怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-唾面自干网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。A₂₂和A₂₃。矩阵在本例中，列式结果都是矩阵一样的。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。矩阵值为1。列式
在本例中，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式
在这些特殊情况下，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。包含元素a₂₁ 、矩阵（也就是列式说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3。
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！计算引用行或列中第三项的i。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面全部是0。
接下来，
例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、试着找出它的行列式|A| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，
在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。
6确定答案的正负号。
这将是引用行或列。线性代数和高等几何。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
- 在本例中，现在，只选择第一行。
- 在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，列也是如此。
  记住，结果都是一样的。
- 或者，a₂₂和₂₃。
这是最后一步。但是提醒一句，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，
如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。通过它的行和列画线。
返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵的行列式不变。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为

-34

120 -12

74

。

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你还要找出一个余子式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。不用管它）。
我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以按照上面的描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =
-34
。第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，例如，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0 。要解决这个问题，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下：
假设你选择第2行，
我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一行或列，引用行是1 5 3。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。稍后，答案还是
-34
。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间 。矩阵值为1 。列式在本例中，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵  。列式

代数余子式

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，如果你选择一个带有零的行或列，

3学习三角矩阵的快捷方法。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。通过它的行和列画线 。

注意事项

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。不用管它）。

-34

4 1

6 2

-34

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。矩阵值为1。列式
在本例中，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，

3学习三角矩阵的快捷方法。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。通过它的行和列画线。

2选择单行或单列。不用管它）。